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激光物理基础:本征模式与自再现变换

日期:2018-11-29

本征模式是所研究谐振腔中能够存在(振荡) 的、不随时间改变的、具有特定的场振幅分布的电磁场。


当谐振腔的几何参数(例如腔长、反射镜球面的曲率半径等)改变时, 该谐振腔的本征模式场振幅分布也会发生改变。换句话说,不同的谐振腔有不同的本征模式。既然本征模式能够在相应的谐振腔内形成振荡,那么它应满足振荡的相位条件及振幅条件。

假设在腔内振荡的本征模式,从某一横平面出发, 在腔内沿光轴z传播和反射, 经过往返一周再次回到初始出发的横平面时,其相位的增加应该是2π整数倍。对于有源腔, 本征模式的场振幅分布及振幅的大小都不改变(振幅条件) ;对于无源腔,本征模式的场振幅分布不改变。

因此, 把谐振腔看作是一个光学系统,本征模式在腔内往返一周所受到的作用, 是自再现变换;也就是说, 本征模式能够在腔内自再现其本身所特有的场分布。 谐振腔的衍射理论是建立在衍射理论的基础上。

当光场在两面有限线度反射镜组成的开式谐振腔内多次重复地传输及反射时,对于在腔内自由空间中的传播, 场受到衍射的作用, 其分布发生变化;对于在腔镜面上的反射, 经镜面反射的那部分场继续在腔内往返, 而处在镜面有限半径以外的场逸出腔外而损失掉。场在腔内的每一次往返,都重复同样的过程, 其场分布及振幅大小都受到上述两个因素的作用。

经过若干次的往返后, 初始场会在衍射的作用下形成不再随时间变化的特有场分布。其后的每一次往返都能够重现该特有的场分布。

谐振腔的几何光学理论是建立在高斯光束或者几何光学球面波的 ABCD 定律的基础上。 后面将会看到,稳定谐振开腔输出的模式一般是高斯光束, 而非稳定谐振开腔输出的模式是球面波。这两类模式在相应谐振腔内的往返,实际上是谐振腔相应光学系统对模式反复多次地 变换,这种变换服从 ABCD 定律。

当形成稳定振荡时,对于稳定谐振开腔, 变换前与变换后的 高斯光束复曲率半径 q 相等;对于非稳定谐振开腔, 变换前与变换后的球面曲率半径R相等。 因此,按照几何光学理论, 谐振腔的本征模式,就是谐振腔的自再现模式。 显而易见,无论采用哪种理论, 谐振腔本征模式都是建立在自再现的概念上。

当然, 在衍射理论中,只要考虑到所有的因素, 就可以获得相应的本征模式, 即它不一定是高斯模式或者球面波模式。换句话说, 衍射理论可以获得精细的本征模式场分布。

而几何光学理论要求 ABCD 定律成立的条件,所以只能适用于高斯光束或者球面波本征模式的谐振腔。由于几何 光学理论的简洁性,在大多数的工程实际问题中获得了广泛的应用。